数理精蕴
五十三卷。清圣祖仁皇帝御定《律历渊源》第二部。爱新觉罗·玄烨，即康熙帝(清圣祖)，爱好数学与天文，在他晚年接受了泰州进士陈厚耀“请定步算诸书以惠天下”之谏，于康熙五十一年(1712)下诏开蒙养斋，并赐与梅文鼎之孙梅珏成(1681－1763)举人头衔，充蒙养斋汇编官，会同陈厚耀、何国宗、明安图等修乐律历算书《律历渊源》，历时十年，于1722年完成，次年全部刻出，计有《历象考成》四十二卷，《律吕正义》五卷，《数理精蕴》五十三卷。《数理精蕴》上编五卷“立纲明体”；下编四十卷“分条致用”，附表四种八卷。这是一部数学百科全书。系统整理编排了当时传入的西方数学，并与中算进行比较性研究。因有康熙御定广为流传，从而掀起清中期的数学研究高潮。直到清末，该书仍是研习数学必读书。上编卷一包括数理本源、河图、洛书、周髀经解。“数理本源”认为“奥稽上古，河出图，洛出书，八卦是生，九畴是叙，数学于是乎肇焉”。上编卷二－卷四为《几何原本》，是根据张诚法文译本修订的，共十二章，分别讲述了三角形、四边形、圆及内接外切多边形、立体几何、比例、相似形、勾股定理、圆锥体及球与椭圆体的表面积和体积、几何作图法，逻辑证明严格性与编排的系统性较差。上编卷五为算法原本二章，专论自然数性质，有自然数的相乘积、整除、公约数与公倍数的求法、等差与等比级数的性质，可为小学算术的理论基础。该书下编分为“首部”、“线部”、“面部”、“体部”、“末部”等五大部分，其内容大致如下：首部两卷(卷一、卷二)，讲度量衡制度、定位制度、整数与分数的四则运算。其中卷一“命位”称：“凡数单位后有奇零者，必作点于单位上以志之”，与现代小数点位置稍有不同。四则运算计算程序与现在相同，但记数以一、二、三…为数码与今法不同。卷二分数运算，用辗转相减求公约数化简分数，且分数记法为母在子上，不用分数线。线部八卷(卷三－卷十)，叙述各种比例问题、盈不足术及“方程术”(联立一次方程的解法)。其中卷三－卷八为比例及应用，包含一般的算术问题；卷八、卷九为盈朒，借衰互征、迭借互征，源于《算法纂要总纲》(康熙宫中传教士译本)和李之藻《同文算指》；卷十为方程术，取法于梅文鼎的《方程论》。面部十二卷(卷十一－卷二十二)，为平面几何、平面三角及开平方等问题。其中卷十一是开平方及开带从平方，卷十二、卷十三讲勾股，解决有关直角三角形三边的二次方程应用问题，卷十四三角形，已知三边长求三角形面积、内切圆径及内容正方形边长的公式。卷十五割圆，讲圆内接与外切正2×2n和3×2n边形，通过倍增圆内接正六边形和外切正方形边数，利用勾股定理逐渐求出正多边形周长和圆周率值。卷十六“割圆八线”及六宗三要和理分中末比等。六宗即圆内接正四、三、六、十、五、十五边形，已知圆径求六宗边长。新增内容是求正十四、十八边形之边长。三要为求本弧之余弦、倍本弧之正弦、余弦和半本弧之正、余弦。卷十七三角形边线角度相求，有直三角形和斜三角形解法。卷十八讲测量和平面三角的应用，卷十九到卷二十二讨论直线形与圆的面积以及各种正多边形内切圆径与外接圆径的关系问题，还有弓形与椭圆面积的计算。体部八卷(卷二十三－卷三十)专论立体几何。其中卷二十三开立方，卷二十四开带纵立方。卷二十五求柱体、棱台体、棱锥体的体积，卷二十六为圆柱、圆锥、球、截球体、椭圆体的体积。卷二十七卷二十九讲各种正多面体体积，其边长和外接球径、内切球径的关系，还有正多面体的互容问题和等积变形。这一段讨论比梅文鼎的研究更为详尽和系统。卷三十是各种物质的比重，实物的重量和几个堆垛公式。末部十卷(卷三十一－卷四十)，主要介绍西方传入的代数学知识。其中卷三十一－卷三十六为“借根方比例”，“借根方者，假借根数、方数以求实数之法也。”“根数”即未知数，其乘方为“方数”。借根方就是利用未知数及其乘方列出方程，再解方程求出未知数的值，这与中算天元术颇类似，故梅珏成发现“天元一即借根方”，这是一大贡献。借根方比例首先介绍了有理整式－－多项式的表达形式，引入“+”、“－”“=”等符号与术语，然后叙述多项式的加减乘除，开方法和带从开方法，即两项方程或一般高次方程的数值解法，以及各种应用问题的解法。卷三十七为各类杂题。卷三十八介绍“对数比例”，即对数的求法和对数表的造法，大大推动了中算家对对数的研究。对数的求法共介绍三种：中比例法，真数递次自乘法与递次开方法。卷三十九和卷四十为比例规解，采自《崇祯历书》中罗雅谷《比例规解》，体例有所不同。下编的最后为四种数学用表：素因数表、对数表、三角函数表、三角函数对数表。《数理精蕴》是我国第一部按学科编排的数学巨著，较系统地向国人介绍西方初等数学，推进了中西数学的合流。该书后被收入《四库全书》。其版本主要有：1723年《律历渊源》本，1787年《四库全书》本，1882年江宁藩署刊本，1896年石印小本，1906年上海通时书局石印本，1911年上海文瑞楼石印本，本世纪三十年代的《万有文库第二集》本，以及《国学基本丛书》本(无表)。